Matemática básica Ejemplos

$f (f + g) = f + g$

Paso 1

Simplifica $f (f + g)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + f (f + g) = f + g$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$f (f + g) = f + g$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f \cdot f + f g = f + g$

Paso 1.4

Multiplica $f$ por $f$ .

$f^{2} + f g = f + g$

Paso 2

Resta $f$ de ambos lados de la ecuación.

$f^{2} + f g - f = g$

Paso 3

Resta $g$ de ambos lados de la ecuación.

$f^{2} + f g - f - g = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = g - 1$ y $c = - g$ en la fórmula cuadrática y resuelve $f$ .

$\frac{- (g - 1) \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- g))}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Reescribe ${(g - 1)}^{2}$ como $(g - 1) (g - 1)$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{(g - 1) (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Expande $(g - 1) (g - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g (g - 1) - 1 (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g \cdot g + g \cdot - 1 - 1 (g - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g \cdot g + g \cdot - 1 - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.5.1.1

Multiplica $g$ por $g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + g \cdot - 1 - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 1 \cdot g - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.1.3

Reescribe $- 1 g$ como $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - 1 g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.1.4

Reescribe $- 1 g$ como $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - g - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.1.5

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - g - g + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5.2

Resta $g$ de $- g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.6.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 - 4 \cdot (- 1 g)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.6.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} - 2 g + 1 + 4 g}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.7

Suma $- 2 g$ y $4 g$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 g + 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.8.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 g + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 g = 2 \cdot g \cdot 1$

Paso 6.1.8.3

Reescribe el polinomio.

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{g^{2} + 2 \cdot g \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.8.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = g$ y $b = 1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm \sqrt{{(g + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.9

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f = \frac{- g + 1 \pm (g + 1)}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$f = \frac{- g + 1 \pm (g + 1)}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$f = 1$

$f = - g$